Περίληψη
Η συνάρτηση Excel NORM.S.DIST επιστρέφει έξοδο για την τυπική κανονική αθροιστική κατανομή (CDF) και την τυπική συνάρτηση κανονικής πυκνότητας πιθανότητας (PDF).Σκοπός
Αποκτήστε τα τυπικά κανονικά CDF και PDF.Τιμή επιστροφής
Η τυπική συνάρτηση κανονικής αθροιστικής κατανομήςΣύνταξη
= NORM.S.DIST (z, αθροιστικό)Επιχειρήματα
- z - Αριθμητική τιμή βαθμολογίας z.
- αθροιστική - Λογική τιμή που καθορίζει τη μορφή της συνάρτησης.
Εκδοχή
Excel 2010Σημειώσεις χρήσης
Η συνάρτηση NORM.S.DIST επιστρέφει τιμές για την τυπική συνάρτηση κανονικής αθροιστικής κατανομής (CDF) και τη συνήθη συνάρτηση κανονικής πυκνότητας πιθανότητας (PDF). Για παράδειγμα, το NORM.S.DIST (1, TRUE) επιστρέφει την τιμή 0,8413 και το NORM.S.DIST (1, FALSE) επιστρέφει την τιμή 0,2420. Η παράμετρος, z, αντιπροσωπεύει την έξοδο που μας ενδιαφέρει και η αθροιστική σημαία δείχνει εάν χρησιμοποιείται η συνάρτηση CDF ή PDF.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF
Το NORM.S.DIST αναμένει τυποποιημένη είσοδο
Το NORM.S.DIST αναμένει τυποποιημένη εισαγωγή με τη μορφή τιμής z-score. Η τιμή z-score αντιπροσωπεύει το πόσο μακριά είναι μια τιμή από το μέσο όρο μιας κατανομής όσον αφορά την τυπική απόκλιση της κατανομής. Για να υπολογίσετε τη βαθμολογία z, αφαιρέστε τον μέσο όρο από την τιμή και στη συνέχεια διαιρέστε με την τυπική απόκλιση ή χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STANDARDIZE όπως φαίνεται στους δύο παρακάτω τύπους:
=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score
=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score
Σημείωση, δείτε τη συνάρτηση NORM.DIST για μη τυποποιημένη είσοδο.
Αθροιστική σημαία
Η αθροιστική σημαία καθορίζει ποια συνάρτηση διανομής χρησιμοποιείται. Εάν η σημαία έχει οριστεί σε FALSE, χρησιμοποιείται το τυπικό κανονικό PDF. Εάν η σημαία έχει οριστεί σε TRUE, χρησιμοποιείται το τυπικό κανονικό CDF. Η έξοδος του CDF αντιστοιχεί στην περιοχή κάτω από το PDF στα αριστερά μιας τιμής κατωφλίου. Για παράδειγμα, όταν η σημαία έχει οριστεί σε TRUE, το κανονικό κανονικό CDF επιστρέφεται όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφημα. Η έξοδος του CDF αντιπροσωπεύει την πιθανότητα συμβάντος κάτω από την τιμή εισόδου.
=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413
Όταν η αθροιστική σημαία έχει οριστεί σε FALSE, χρησιμοποιείται το τυπικό κανονικό PDF. Η έξοδος του CDF αντιστοιχεί στην περιοχή κάτω από το PDF στα αριστερά μιας τιμής κατωφλίου. Για παράδειγμα, με είσοδο 1 και η αθροιστική σημαία που έχει οριστεί σε FALSE, η τιμή επιστροφής είναι 0,242. Για την ίδια είσοδο, με την αθροιστική σημαία να είναι TRUE, η συνάρτηση επιστρέφει 0,841 που είναι η περιοχή στα αριστερά του 1 στην κανονική καμπύλη σε σχήμα καμπάνας. Αυτό φαίνεται παρακάτω:
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242
Εξήγηση
Το τυπικό κανονικό PDF είναι μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σε σχήμα καμπάνας που περιγράφεται από δύο τιμές: Ο μέσος όρος αντιπροσωπεύει το κέντρο ή το "σημείο εξισορρόπησης" της κατανομής. Η τυπική απόκλιση αντιπροσωπεύει τον τρόπο διάδοσης της κατανομής γύρω από τον μέσο όρο. Η τυπική κανονική κατανομή είναι μια ειδική περίπτωση μιας κανονικής κατανομής όπου η μέση τιμή είναι 0 και η τυπική απόκλιση είναι 1.
Πιθανότητες
Πιθανότητα πυκνότητας λειτουργούν μοντέλα προβλήματα σχετικά με συνεχή εύρη. Για παράδειγμα, η πιθανότητα ενός μαθητή να σκοράρει ακριβώς 93,41% σε μια δοκιμή είναι πολύ απίθανη. Αντίθετα, είναι λογικό να υπολογίσουμε την πιθανότητα βαθμολογίας του μαθητή μεταξύ 90% και 95% στο τεστ. Σε αυτό το παράδειγμα, χρησιμοποιώντας ένα PDF που περιγράφει την κατανομή των βαθμολογιών δοκιμής, η πιθανότητα ενός συμβάντος να συμβεί μεταξύ δύο ορίων είναι ίση με την περιοχή κάτω από την καμπύλη του PDF για τις δύο τιμές.
Σημείωση: Ιστορικά, λόγω της πολυπλοκότητας των υπολογιστικών τιμών και των περιοχών κάτω από το κανονικό PDF, δημιουργήθηκε μια τυποποιημένη έκδοση για να διευκολυνθεί η αναζήτηση προ-υπολογισμένων τιμών σε έναν πίνακα.
Υπολογισμός πιθανότητας κάτω από ένα όριο
Για τον υπολογισμό της πιθανότητας ενός συμβάντος να εμφανίζεται κάτω από την τιμή z-score b, ο τύπος θα ήταν:
=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b
Υπολογισμός πιθανότητας πάνω από ένα όριο
Για να υπολογίσετε την πιθανότητα ενός συμβάντος να εμφανίζεται πάνω από την τιμή της βαθμολογίας z, ο τύπος θα ήταν:
=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a
Υπολογισμός πιθανότητας μεταξύ κατωφλίων
Για να υπολογίσετε την πιθανότητα ενός συμβάντος να εμφανίζεται πάνω από το a και κάτω από το b, όπου το b είναι μεγαλύτερο από το a, ο τύπος είναι:
=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)
NORM.S.DIST έναντι NORM.DIST
Η διαφορά μεταξύ των συναρτήσεων NORM.DIST και NORM.S.DIST είναι NORM.S.DIST χρησιμοποιεί την τυπική κανονική κατανομή που είναι μια ειδική περίπτωση της κανονικής κατανομής όπου η μέση τιμή είναι 0 και η τυπική απόκλιση είναι 1.
=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)
Όταν η αθροιστική σημαία έχει οριστεί σε 0 ή FALSE, οι συναρτήσεις επιστρέφουν τα αντίστοιχα σημεία κατά μήκος των κατανομών.
=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420
=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540
=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210
=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760
Όταν η αθροιστική σημαία έχει οριστεί σε TRUE και η είσοδος στο NORM.S.DIST είναι τυποποιημένη (συζητήθηκε παραπάνω), η έξοδος των δύο συναρτήσεων είναι η ίδια.
=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)
=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)
Ένας τρόπος οπτικοποίησης της σχέσης μεταξύ των δύο λειτουργιών είναι να επισημάνετε τις σχετικές περιοχές, διαιρούμενες με τυπικές αποκλίσεις, κάτω από την τυπική κανονική κατανομή και μια πιο γενική κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1. Αυτό φαίνεται στο παρακάτω γραφικό:
Οι εικόνες είναι ευγενική προσφορά του wumbo.net.
