Το Solver είναι ένα δωρεάν πρόσθετο από τις ημέρες του Lotus 1-2-3
Το Excel δεν ήταν το πρώτο πρόγραμμα υπολογιστικών φύλλων. Το Lotus 1-2-3 δεν ήταν το πρώτο πρόγραμμα υπολογιστικών φύλλων. Το πρώτο πρόγραμμα υπολογιστικών φύλλων ήταν το VisiCalc το 1979. Αναπτύχθηκε από τους Dan Bricklin και Bob Frankston, το VisiCalc δημοσιεύθηκε από τον Dan Fylstra. Σήμερα, ο Dan τρέχει Frontline Systems. Η εταιρεία του έγραψε το Solver που χρησιμοποιείται στο Excel. Έχει επίσης αναπτύξει μια ολόκληρη σουίτα λογισμικού ανάλυσης που λειτουργεί με το Excel.
Εάν έχετε Excel, έχετε το Solver. Μπορεί να μην είναι ενεργοποιημένο, αλλά το έχετε. Για να ενεργοποιήσετε το Solver στο Excel, πατήστε alt = "" + T ακολουθούμενο από το I. Προσθέστε ένα σημάδι επιλογής δίπλα στο Solver.
Για να χρησιμοποιήσετε με επιτυχία το Solver, πρέπει να δημιουργήσετε ένα μοντέλο φύλλου εργασίας που έχει τρία στοιχεία:
- Πρέπει να υπάρχει ένα μόνο κελί στόχου. Αυτό είναι ένα κελί που θέλετε είτε να ελαχιστοποιήσετε, να μεγιστοποιήσετε ή να ορίσετε μια συγκεκριμένη τιμή.
- Μπορεί να υπάρχουν πολλά κελιά εισόδου. Αυτή είναι μια θεμελιώδης βελτίωση έναντι του Goal Seek, η οποία μπορεί να αντιμετωπίσει μόνο ένα κελί εισόδου.
- Μπορεί να υπάρχουν περιορισμοί.
Ο στόχος σας είναι να δημιουργήσετε τις απαιτήσεις προγραμματισμού για ένα λούνα παρκ. Κάθε υπάλληλος θα εργάζεται πέντε συνεχείς ημέρες και στη συνέχεια θα έχει δύο μέρες. Υπάρχουν επτά διαφορετικοί πιθανοί τρόποι για να προγραμματίσετε κάποιον για πέντε συνεχόμενες ημέρες και δύο ημέρες εκτός. Αυτά εμφανίζονται ως κείμενο στο A4: A10. Τα μπλε κελιά στο B4: B10 είναι τα κελιά εισόδου. Εδώ καθορίζετε πόσα άτομα εργάζεστε σε κάθε πρόγραμμα.
Το κελί στόχου είναι η συνολική μισθοδοσία ανά εβδομάδα, που εμφανίζεται στο B17. Αυτό είναι απλό μαθηματικό: Σύνολο ατόμων από B11 φορές 68 $ μισθό ανά άτομο ανά ημέρα. Θα ζητήσετε από την Solver να βρει έναν τρόπο ελαχιστοποίησης της εβδομαδιαίας μισθοδοσίας.
Το κόκκινο πλαίσιο εμφανίζει τιμές που δεν θα αλλάξουν. Αυτό είναι πόσα άτομα χρειάζεστε να εργάζεστε στο πάρκο κάθε μέρα της εβδομάδας. Χρειάζεστε τουλάχιστον 30 άτομα τις πολυάσχολες μέρες του Σαββατοκύριακου - αλλά τουλάχιστον 12 άτομα τη Δευτέρα και την Τρίτη. Τα πορτοκαλί κελιά χρησιμοποιούν το SUMPRODUCT για να υπολογίσουν πόσα άτομα θα προγραμματίζονται κάθε μέρα με βάση τις εισόδους στα μπλε κελιά.
Τα εικονίδια στη σειρά 15 υποδεικνύουν εάν χρειάζεστε περισσότερα άτομα ή λιγότερα άτομα ή εάν έχετε ακριβώς τον σωστό αριθμό ατόμων.
Πρώτον, προσπάθησα να το λύσω χωρίς το Solver. Πήγα με 4 υπαλλήλους κάθε μέρα. Αυτό ήταν υπέροχο, αλλά δεν είχα αρκετά άτομα την Κυριακή. Έτσι, άρχισα να αυξάνω προγράμματα που θα μου έδιναν περισσότερους υπαλλήλους την Κυριακή Κατέληξα με κάτι που λειτουργεί: 38 εργαζόμενοι και 2.584 $ εβδομαδιαία μισθοδοσία.
Κάντε κλικ στο εικονίδιο επίλυσης στην καρτέλα Δεδομένα. Πείτε στο Solver ότι προσπαθείτε να ρυθμίσετε την μισθοδοσία στο B17 στο ελάχιστο. Τα κελιά εισαγωγής είναι B4: B10.
Οι περιορισμοί εμπίπτουν σε προφανείς και όχι τόσο προφανείς κατηγορίες.
Ο πρώτος προφανής περιορισμός είναι ότι το D12: J12 πρέπει να είναι> = D14: J14.
Αλλά, αν προσπαθήσατε να εκτελέσετε το Solver τώρα, θα έχετε παράξενα αποτελέσματα όπου έχετε κλασματικούς αριθμούς ατόμων και πιθανώς αρνητικό αριθμό ατόμων που εργάζονται συγκεκριμένα προγράμματα.
Αν και φαίνεται προφανές ότι δεν μπορείτε να προσλάβετε 0,39 άτομα, πρέπει να προσθέσετε περιορισμούς για να πείτε στο Solver ότι τα B4: B10 είναι> = 0 και ότι το B4: B10 είναι ακέραιοι.
Επιλέξτε Simplex LP ως μέθοδο επίλυσης και επιλέξτε Solve. Σε λίγα λεπτά, η Solver παρουσιάζει μια βέλτιστη λύση.
Ο Solver βρήκε έναν τρόπο να καλύψει το προσωπικό του λούνα παρκ χρησιμοποιώντας 30 υπαλλήλους αντί για 38. Η εξοικονόμηση ανά εβδομάδα είναι 544 $ - ή περισσότερα από 7.000 $ κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού.
Παρατηρήστε τα πέντε αστέρια παρακάτω Απαιτούμενοι υπάλληλοι. Το πρόγραμμα που πρότεινε ο Solver ανταποκρίνεται στις ακριβείς ανάγκες σας για πέντε από τις επτά ημέρες. Το υποπροϊόν είναι ότι θα έχετε περισσότερους υπαλλήλους την Τετάρτη και την Πέμπτη από ό, τι πραγματικά χρειάζεστε.
Μπορώ να καταλάβω πώς η Solver βρήκε αυτήν τη λύση. Χρειάζεστε πολλά άτομα το Σάββατο, την Κυριακή και την Παρασκευή. Ένας τρόπος να προσελκύσετε άτομα εκείνη την ημέρα είναι να τους αφήσετε τη Δευτέρα και την Τρίτη. Γι 'αυτό ο Solver έβαλε 18 άτομα με Δευτέρα και Τρίτη.
Αλλά επειδή το Solver βρήκε μια βέλτιστη λύση δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχουν άλλες εξίσου βέλτιστες λύσεις.
Όταν απλά μαντέψα το προσωπικό, δεν είχα πραγματικά καλή στρατηγική.
Τώρα που ο Solver μου έδωσε μια από τις βέλτιστες λύσεις, μπορώ να φορέσω το λογικό μου καπέλο. Έχοντας 28 υπαλλήλους σε κολέγιο την Τετάρτη και την Πέμπτη, όταν χρειάζεστε μόνο 15 ή 18 υπαλλήλους, θα οδηγήσετε σε προβλήματα. Δεν θα είναι αρκετό να κάνουμε. Επιπλέον, με τον σωστό αριθμό προσωπικού σε πέντε ημέρες, θα πρέπει να καλέσετε κάποιον για υπερωρίες εάν κάποιος άλλος καλέσει σε ασθένεια.
Πιστεύω στον Solver ότι πρέπει να έχω 30 άτομα για να το κάνω αυτό. Αλλά στοιχηματίζω ότι μπορώ να αναδιατάξω αυτούς τους ανθρώπους για να εξισορροπήσω το πρόγραμμα και να προσφέρω ένα μικρό buffer σε άλλες ημέρες.
Για παράδειγμα, η αποχώρηση από την Τετάρτη και την Πέμπτη σε κάποιον εξασφαλίζει επίσης ότι το άτομο εργάζεται Παρασκευή, Σάββατο και Κυριακή. Έτσι, μετέβαλα χειροκίνητα μερικούς εργαζόμενους από τη σειρά Δευτέρα, Τρίτη στη σειρά της Τετάρτης Πέμπτης. Συνέχισα χειροκίνητα συνδέοντας διαφορετικούς συνδυασμούς και βρήκα αυτήν τη λύση που έχει το ίδιο κόστος μισθοδοσίας με το Solver αλλά καλύτερα άυλα. Η κατάσταση του υπερκείμενου προσωπικού υπάρχει τώρα σε τέσσερις ημέρες αντί για δύο. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να χειριστείτε τις αποχωρήσεις από Δευτέρα έως Πέμπτη χωρίς να χρειάζεται να καλέσετε κάποιον από το σαββατοκύριακο του.
Είναι κακό που κατάφερα να βρω μια καλύτερη λύση από την Solver; Όχι. Το γεγονός είναι ότι δεν θα μπορούσα να φτάσω σε αυτήν τη λύση χωρίς τη χρήση του Solver. Μόλις ο Solver μου έδωσε ένα μοντέλο που ελαχιστοποίησε το κόστος, μπόρεσα να χρησιμοποιήσω λογική σχετικά με τα άυλα για να διατηρήσω την ίδια μισθοδοσία.
Εάν πρέπει να επιλύσετε προβλήματα πιο περίπλοκα από όσα μπορεί να χειριστεί ο Solver, ρίξτε μια ματιά στους premium λύσεις Excel που διατίθενται από τα Frontline Systems: http://mrx.cl/solver77.
Χάρη στους Dan Fylstra και Frontline Systems για αυτό το παράδειγμα. Ο Walter Moore εικονογράφησε το ρολό ρόλερ XL.
Δες το βίντεο
- Το Solver είναι ένα δωρεάν πρόσθετο από τις ημέρες του Lotus 1-2-3
- Το Solver είναι προϊόν του ιδρυτή της Visicorp Dan Fylstra
- Το Solver στο Excel είναι μια μικρότερη έκδοση λύσεων βαρέως τύπου
- Μάθετε περισσότερα σχετικά με τους επαγγελματίες επιλυτές: http://mrx.cl/solver77
- Για να εγκαταστήσετε το Solver, πληκτρολογήστε alt = "" + T τότε I. Ελέγξτε το Solver.
- Το Solver θα βρεθεί στη δεξιά πλευρά της καρτέλας Δεδομένα
- Θέλετε να έχετε ένα αντικειμενικό κελί που προσπαθείτε να ελαχιστοποιήσετε ή να μεγιστοποιήσετε.
- Μπορείτε να καθορίσετε πολλά κελιά εισόδου.
- Μπορείτε να καθορίσετε περιορισμούς, συμπεριλαμβανομένων ορισμένων που δεν θα περιμένατε:
- Χωρίς μισά άτομα: Χρησιμοποιήστε INT για Integer
- Το Solver θα βρει μια βέλτιστη λύση, αλλά μπορεί να υπάρχουν και άλλοι που είναι δεσμοί
- Μόλις λάβετε τη λύση Solver, ίσως μπορείτε να την τροποποιήσετε.
Μεταγραφή βίντεο
Μάθετε το Excel από το podcast, επεισόδιο 2036 - Εισαγωγή στο Solver!
Εντάξει, μεταδίδω ολόκληρο το βιβλίο, κάνω κλικ στο "i" στην επάνω δεξιά γωνία για να μεταβείτε στη λίστα αναπαραγωγής, όπου μπορείτε να παίξετε όλα τα βίντεο!
Καλώς ήλθατε πίσω στο Netcast Μιλήσαμε για κάποια ανάλυση What-If πρόσφατα, όπως το Goal Seek, γνωρίζετε, με ένα κελί εισαγωγής που αλλάζετε, αλλά τι γίνεται αν έχετε κάτι πιο περίπλοκο; Υπάρχει ένα εξαιρετικό εργαλείο που ονομάζεται Solver, το Solver είναι εδώ και πολύ καιρό, εγγυώμαι ότι αν έχετε Excel και χρησιμοποιείτε Windows, έχετε Solver, πιθανότατα δεν είναι ενεργοποιημένο. Επομένως, για να το ενεργοποιήσετε, πρέπει να μεταβείτε στο alt = "" T και μετά εγώ, έτσι T για τον Tom, εγώ για παγωτό και επιλέξτε αυτό το πλαίσιο για Solver, κάντε κλικ στο OK και μετά από μερικά δευτερόλεπτα, θα έχετε μια καρτέλα "Επίλυση" εδώ στη δεξιά πλευρά. Εντάξει, και πρόκειται να φτιάξουμε ένα μοντέλο εδώ που ο επιλυτής μπορεί να λύσει, έχουμε ένα λούνα παρκ, προσπαθούμε να βρούμε πόσους υπαλλήλους να προγραμματίσουμε. Όλοι εργάζονται πέντε συνεχόμενες ημέρες, οπότε εκείΕίναι πραγματικά επτά πιθανά δρομολόγια όπου βρίσκεστε, Κυριακή Δευτέρα, Δευτέρα Τρίτη, Τρίτη Τετάρτη Πρέπει να υπολογίσουμε πόσους υπαλλήλους θα θέσουμε σε κάθε ένα από αυτά τα προγράμματα.
Και λοιπόν, απλά απλά μαθηματικά εδώ, κάνοντας κάποια ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ, αριθμός εργαζομένων φορές την Κυριακή για να καταλάβουμε πόσα άτομα ήταν εκεί την Κυριακή, Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη. Και αυτό που μάθαμε μέσω της λειτουργίας αυτού του λούνα παρκ είναι ότι χρειαζόμαστε πολλούς ανθρώπους το Σάββατο και την Κυριακή. 30 άτομα το Σάββατο και την Κυριακή, κατά τη διάρκεια της εβδομάδας Δευτέρα, Τρίτη, κάτι αργό, 12 άτομα θα μπορούν να το κάνουν. Εντάξει λοιπόν, απλά ερχόμενοι εδώ και απλά βιδώνοντας, ξέρετε, προσπαθώντας να καταλάβετε τους σωστούς αριθμούς, μπορείτε να συνεχίσετε να συνδέετε τα πράγματα, αλλά με επτά διαφορετικές επιλογές, θα χρειαζόταν για πάντα, εντάξει.
Τώρα στο Solver, αυτό που έχουμε είναι, έχουμε μια σειρά κελιών εισόδου, και στην ελεύθερη έκδοση του Solver νομίζω ότι μπορείτε να έχετε, είναι εκατό; Δεν ξέρω, υπάρχει κάποιος αριθμός και αν πρέπει να ξεπεράσετε αυτό, υπάρχει ένα Premium Solver που μπορείτε να πάρετε από τα Frontline Systems Εντάξει, έτσι έχουμε κάποια κελιά εισόδου, έχουμε κάποια κελιά περιορισμού και, στη συνέχεια, πρέπει να τα κατεβάσουμε όλα σε έναν τελικό αριθμό. Έτσι, στην περίπτωσή μου, προσπαθώ να ελαχιστοποιήσω τη μισθοδοσία ανά εβδομάδα, έτσι ώστε αυτός ο πράσινος αριθμός είναι αυτό που θέλω να δοκιμάσω και να βελτιστοποιήσω, εντάξει, οπότε εδώ θα κάνουμε!
Επίλυση, εδώ είναι το αντικειμενικό κελί, είναι το πράσινο κελί και θέλω να το ορίσω σε μια ελάχιστη τιμή, να καταλάβω το προσωπικό που με παίρνει την ελάχιστη τιμή, αλλάζοντας αυτά τα μπλε κελιά. Και τότε εδώ είναι οι περιορισμοί, εντάξει, οπότε ο πρώτος περιορισμός είναι ότι το σύνολο του χρονοδιαγράμματος πρέπει να είναι> = η κόκκινη ενότητα και μπορούμε να τα κάνουμε όλα αυτά ως ένας περιορισμός. Παρακολουθήστε πόσο δροσερό είναι αυτό, όλα αυτά τα κελιά πρέπει να είναι> = αυτά τα αντίστοιχα κελιά εδώ, φοβερά, κάντε κλικ στην επιλογή Προσθήκη, εντάξει, αλλά τότε υπάρχουν και άλλα πράγματα που δεν θα σκεφτόσασταν. Για παράδειγμα, το Solver σε αυτό το σημείο μπορεί να αποφασίσει ότι είναι καλύτερο να έχετε 17 άτομα σε αυτό το πρόγραμμα, 43 άτομα στο πρόγραμμα και -7 άτομα σε αυτό το πρόγραμμα. Εντάξει, οπότε πρέπει να πούμε στο Solver ότι αυτά τα κελιά εισόδου πρέπει να είναι ακέραιος, κάντε κλικ στο Προσθήκη. Και επίσης, δεν μπορούμε να έχουμε κάποιον να μην εμφανίζεται,και θα μας επιστρέψουν τον μισθό τους, σωστά; Άρα πρόκειται να πούμε ότι αυτά τα κελιά πρέπει να είναι> = 0, κάντε κλικ στην επιλογή Προσθήκη, επιστρέφουμε τώρα, έχουμε τους τρεις περιορισμούς μας εκεί.
Υπάρχουν τρεις διαφορετικοί τρόποι επίλυσης και αυτός ακολουθεί τα γραμμικά μαθηματικά, έτσι μπορούμε απλώς να πάμε στο Simplex LP. Εάν αυτό δεν λειτουργεί, τότε δοκιμάστε τα άλλα δύο, είχα περιπτώσεις όπου ο Simplex λέει ότι δεν μπορεί να βρει λύση και το ένα από τα άλλα δύο δουλεύει. Η Frontline Systems έχει σπουδαία μαθήματα για το Solver, απλώς προσπαθώ να σας περάσω από το πρώτο σας εδώ σήμερα, δεν δηλώνω ότι είμαι ειδικός του Solver. Μόλις είχα ένα Solver που δεν θα λειτουργούσε, και έστειλα ένα σημείωμα στα Frontline Systems, και ουάου, πήρα αυτό το φοβερό γράμμα 5 σελίδων, δεξιά, από τον ίδιο τον Dan Fylstra, τον πρόεδρο του Solver! Και ξεκίνησε: "Αγαπητέ Μπιλ, υπέροχο να σας ακούσω!" Και μετά συνεχίστηκα για 4,9 σελίδες, όλα αυτά ήταν πάνω από το μυαλό μου, εντάξει. Αλλά ξέρετε, γνωρίζω αρκετά για το Solver για να το ξεπεράσω, εντάξει,οπότε θα κάνουμε κλικ εδώ στο Solve, βρήκε μια λύση, «ικανοποιούνται όλοι οι περιορισμοί και οι συνθήκες βελτιστοποίησης». Θα το κρατήσω αυτό, μπορώ να δημιουργήσω μερικές αναφορές, δεν χρειάζεται να το κάνω τώρα. Ω, μπορώ πραγματικά να αποθηκεύσω ένα σενάριο, χλευάζω τα σενάρια χθες, ίσως ο Solver θα μπορούσε να δημιουργήσει ένα νέο σενάριο για μένα, οπότε θα κάνουμε κλικ στο OK.
Εντάξει, και σίγουρα μας έχει εξοικονομήσει χρήματα, γράψαμε πριν από 2584 και τώρα μας έφτασε στο 2040. Επομένως, χρειαζόμαστε πολλούς ανθρώπους εκτός Δευτέρας και Τρίτης, εντάξει, μερικοί άνθρωποι, 2 άτομα μακριά την Τετάρτη Πέμπτη και μετά την Παρασκευή Σάββατο. Λοιπόν, αυτό είναι φοβερό, ποτέ δεν θα είχα τυχαία καταλήξει σε αυτό το σύνολο απαντήσεων, εντάξει, αλλά αυτό σημαίνει ότι είναι η καλύτερη απάντηση; Λοιπόν, αυτό σημαίνει ότι είναι η ελάχιστη μισθοδοσία, αλλά μάλλον μπορώ να βρω ένα διαφορετικό σύνολο απαντήσεων που θα εξακολουθούσαν να έχουν αυτήν την ελάχιστη μισθοδοσία. Υπάρχουν άλλοι τρόποι για να το κάνετε αυτό, αυτό μπορεί να είναι ένα ελαφρώς καλύτερο πρόγραμμα. Όπως για παράδειγμα, αυτή τη στιγμή έχουμε 28 άτομα την Τετάρτη και την Πέμπτη, όταν χρειαζόμαστε μόνο 15 και 18, αυτό είναι πολλοί άνθρωποι. Σκεφτείτε ποιος εργάζεται σε λούνα παρκ, αυτά είναι παιδιά κολλεγίων στο σπίτι για διάλειμμα,αυτό θα είναι πρόβλημα αν έχουμε πολλούς επιπλέον ανθρώπους. Και τη Δευτέρα Τρίτη, είμαστε νεκροί, ακριβώς εκεί που θέλουμε να είμαστε. Αυτό σημαίνει ότι αν κάποιος πρόκειται να αποχωρήσει από άρρωστος, τώρα θα πρέπει, ξέρετε, να καλέσετε κάποιον και να τον πληρώσετε χρόνο και μισό, επειδή έχουν ήδη εργαστεί πέντε άλλες ημέρες.
Εντάξει, οπότε απλά με λίγα απλά μαθηματικά εδώ, αν θα έπαιρνα 8 μακριά από τη Δευτέρα Τρίτη, και θα τα έκανα 10 και θα τα πήγαινα 8 και θα τα προσθέσω στην Τετάρτη Πέμπτη, εντάξει Τώρα έχω μια λύση Solver με την ίδια ακριβώς απάντηση, το 2040, είχαν τον σωστό αριθμό ατόμων. Απλώς εξισορροπούν το πρόγραμμα, και τώρα έχουμε 8 επιπλέον, 8 επιπλέον, 3 επιπλέον και 2 επιπλέον, και ακριβώς αυτό που χρειαζόμαστε το σαββατοκύριακο, το οποίο είναι, ξέρετε, το πλήρες σενάριο προσωπικού. Για μένα, αυτό είναι ελαφρώς καλύτερο από αυτό που επινόησε ο Solver, αυτό σημαίνει ότι ο επιλυτής απέτυχε; Όχι, απολύτως όχι, γιατί δεν θα είχα φτάσει ποτέ κοντά χωρίς τον Solver. Μόλις ο Solver μου έδωσε την απάντηση, ναι, ήμουν σε θέση να το τροποποιήσω λίγο και να φτάσω εκεί, εντάξει. Συμβουλή # 37, "40 μεγαλύτερες συμβουλές Excel όλων των εποχών", πλησιάζοντας στο τέλος αυτών των πρώτων 40, υπέροχη μικρή εισαγωγή στο Solver.Ο οδηγός για όλα τα podcast σε αυτήν τη σειρά είναι εδώ, "MrExcel XL - 40 Greatest Excel Συμβουλές όλων των εποχών", μπορείτε να έχετε το ηλεκτρονικό βιβλίο για μόλις 10 $, εκτύπωση βιβλίου για $ 25, κάντε κλικ στο "i" στην κορυφή - δεξιά γωνία!
Εντάξει, ανακεφαλαίωση: Επίλυση, εάν χρησιμοποιείτε εκδόσεις Excel του Windows, Lotus 1-2-3, είναι εκεί, δημιουργείται από τον ιδρυτή της Visicorp Dan Fylstra. Είναι μια δωρεάν έκδοση των λύσεων βαρέως τύπου, εδώ είναι ένας σύνδεσμος για να δείτε τους επιλυτές βαρέων καθηκόντων, οι οποίοι θα εμφανίζονται στα σχόλια του YouTube. Είναι πιθανό ότι απλώς δεν έχουν εγκατασταθεί, alt = "" TI, επιλέξτε το Solver, κοιτάξτε στη δεξιά πλευρά της καρτέλας Δεδομένα για να βρείτε το Solver. Εντάξει, πρέπει να έχετε ένα αντικειμενικό κελί που προσπαθείτε να ελαχιστοποιήσετε ή να μεγιστοποιήσετε ή να ορίσετε μια τιμή, ένα εύρος κελιών εισόδου. Καθορίστε τους περιορισμούς, συμπεριλαμβανομένων κάτι που δεν θα περίμενε, όπως έπρεπε να πω «Όχι μισά άτομα» και «Χωρίς αρνητικά άτομα». Το Solver θα βρει τη βέλτιστη λύση, αλλά μπορεί να υπάρχουν άλλοι που είναι δεσμοί και ίσως να μπορείτε να το τροποποιήσετε για να πάρετε μια καλύτερη λύση.
Εντάξει, εκεί το έχετε, θέλω να σας ευχαριστήσω που σταματήσατε, θα σας δούμε την επόμενη φορά για άλλο netcast από!
Λήψη αρχείου
Κατεβάστε το δείγμα αρχείου εδώ: Podcast2036.xlsx
