Πριν από πολλά χρόνια, δούλευα στο Telxon με τον Dave Strong. Ο Ντέιβ είχε αναφέρει ότι ο παππούς του θα έκανε ένα τέχνασμα όπου θα ζητούσε κάποιον από το δωμάτιο για οποιοδήποτε αριθμό. Στη συνέχεια θα σκεφτόταν πολύ σκληρά και αργά, αλλά σκόπιμα θα έφτιαχνε έναν πίνακα 4x4. Κάθε σειρά, στήλη και διαγώνιος αριθμών θα προσθέσει μέχρι ακριβώς τον επιλεγμένο αριθμό. Αυτός ο τύπος φιγούρας ονομάζεται μαγικό τετράγωνο.
Ο παππούς του Dave ήταν ο Walter Wills Strong. Ήταν με το YMCA στην Ευρώπη κατά τη διάρκεια του Α Παγκοσμίου Πολέμου και θα εκπλήξει τα στρατεύματα με αυτό το διανοητικό κόλπο. Όταν ο Dave μου παρουσίασε το πρόβλημα, βρήκα μια λύση για τη δημιουργία του βασικού μαγικού τετραγώνου με τους αριθμούς 1 έως 16 που προσθέτει στο 34. Ωστόσο, ο παππούς του Dave μπόρεσε να βρει ένα μαγικό τετράγωνο για οποιονδήποτε αριθμό. Τώρα, πολλά χρόνια αργότερα, ο Dave ανακάλυψε τον τύπο για το πώς έκανε ο παππούς του αυτό το κόλπο. Με λίγη πρακτική, μπορείτε να μάθετε μόνοι σας το κόλπο. Η συμβουλή αυτής της εβδομάδας θα μιλήσει για μαγικά τετράγωνα. Θα δείξει τη διαδικασία που χρησιμοποίησε ο παππούς του Dave. Θα προσφέρει επίσης δύο αρχεία Excel. Ένα αρχείο Excel υπολογίζει γρήγορα ένα μαγικό τετράγωνο για οποιονδήποτε αριθμό. Το άλλο αρχείο Excel προσπαθεί να αναπαράγει τη μαγευτική φύση της απόδοσης που πρέπει να έχει δώσει ο παππούς του Dave,πλήρης με έναν γενειοφόρο μάγο.
Η θεωρία για μια βασική μαγική πλατεία
Ένας πίνακας αριθμών 4x4 έχει δύο διαγώνιες. Στην παρακάτω εικόνα, μια διαγώνια αποτελείται από τα 4 κίτρινα τετράγωνα. Μια διαγώνια αποτελείται από τα 4 κόκκινα τετράγωνα. Τα υπόλοιπα 8 άκρα κελιά είναι πράσινα.
Για να δημιουργήσετε ένα Magic Square για 34, απλά γράψτε τους αριθμούς από 1 έως 16 με τη σειρά. Υπάρχει μια εύκολη συστροφή. Εάν πρόκειται να γράψετε έναν αριθμό σε ένα κίτρινο ή κόκκινο τετράγωνο, θα πρέπει να γράψετε τον αριθμό στο κελί που είναι διαγώνια απέναντι από αυτό το τετράγωνο. Για παράδειγμα, το 1 που θα πήγαινε στην επάνω αριστερή γωνία πέφτει σε ένα κίτρινο τετράγωνο. Το κελί διαγώνια απέναντι από αυτό το τετράγωνο είναι στην πραγματικότητα το 16ο τετράγωνο, στην κάτω δεξιά γωνία. Αντί να γράψετε το 1 στο επάνω αριστερό τετράγωνο, γράψτε το στο κάτω δεξί τετράγωνο.
Οι επόμενοι δύο αριθμοί, 2 και 3 θα πέφτουν σε πράσινα τετράγωνα, οπότε γράψτε τους στην κανονική τους θέση. Ο αριθμός 4 θα έπεφτε σε ένα κόκκινο τετράγωνο, οπότε αντί να το γράψετε στην επάνω δεξιά γωνία, γράψτε τον αριθμό 4 στην κάτω αριστερή γωνία.
Ο αριθμός 5 γράφεται στη σωστή του θέση. Τα 6 και 7 πρέπει να κινηθούν διαγώνια και τα 8 γράφονται στη σωστή θέση.
Συνεχίστε αυτό το μοτίβο για τους αριθμούς 9 έως 16. Τελικά καταλήγετε σε ένα απλό μαγικό τετράγωνο που προσθέτει έως και 34 προς όλες τις κατευθύνσεις
Μια ενδιαφέρουσα συστροφή
Ο παππούς του Ντέιβ είχε μια μικρή συστροφή σε αυτό. Για τον παππού του Dave, είχε τον αντίθετο κανόνα. Οτιδήποτε έπεσε σε ένα κόκκινο ή κίτρινο τετράγωνο γράφτηκε στο σωστό μέρος. Οτιδήποτε έπεσε σε ένα κελί πράσινης ακμής γράφτηκε στο διαγώνια απέναντι τετράγωνο. Το βασικό του τετράγωνο θα μοιάζει με αυτό.
Προτείνω να μάθετε ένα από τα δύο παραπάνω μοτίβα και να το ακολουθήσετε. Θα χρησιμοποιήσω το μοτίβο όπου οι αριθμοί στις κόκκινες ή κίτρινες διαγώνιες γράφονται διαγώνια απέναντι από την κανονική τους θέση.
Δημιουργία ενός Magic Square για οποιονδήποτε αριθμό
Το μυστικό που χρησιμοποίησε ο παππούς του Dave ήταν να προσαρμόσει τον αρχικό του αριθμό. Χρησιμοποίησε έναν υπολογισμό στο κεφάλι του για να καταλάβει έναν αρχικό αριθμό εκτός από 1. Εάν σκέφτεστε για τα μαθηματικά, κάθε άθροισμα στο μαγικό τετράγωνο αποτελείται από 4 κελιά. Αν προσθέσατε ένα σε κάθε κελί, το μαγικό τετράγωνο θα είναι συνολικά 38, επειδή και τα 4 κελιά θα αυξηθούν από το 1. Εδώ είναι ένα μαγικό τετράγωνο που δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας τους ακέραιους αριθμούς από 2 έως 17 αντί για 1 έως 16. Συνολικά σε 38 αντί για 34. Όλη η άλλη λογική παραμένει η ίδια.
Το κλειδί για τη δημιουργία ενός μαγικού τετραγώνου που προσθέτει έως οποιονδήποτε αριθμό είναι να διαφοροποιήσει τον αρχικό αριθμό. Με λίγη άλγεβρα, μπορείτε να καταλάβετε γιατί ο αρχικός αριθμός ακολουθεί αυτόν τον τύπο:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Εδώ είναι το βιβλίο εργασίας του Excel για να δημιουργήσετε οποιοδήποτε επιθυμητό Magic Square: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Τζίνι
Αυτό το βιβλίο εργασίας χρησιμοποιεί μακροεντολές Excel VBA. Για να λειτουργήσει το τζίνι, πρέπει να επιτρέψετε την εκτέλεση μακροεντολών κατά το άνοιγμα αυτού του βιβλίου εργασίας. Για να ενεργοποιήσετε τις μακροεντολές, ακολουθήστε αυτά τα βήματα πριν από τη λήψη του βιβλίου εργασίας.
- Ανοίξτε το Excel
- Από το μενού, επιλέξτε Εργαλεία> Μακροεντολή> Ασφάλεια
- Αλλάξτε τη ρύθμιση σε Medium
- Πραγματοποιήστε λήψη και ανοίξτε το βιβλίο εργασίας
- Καθώς το βιβλίο εργασίας ανοίγει, θα ειδοποιηθείτε ότι υπάρχουν μακροεντολές. Επιλέξτε Ενεργοποίηση.
Έγραψα αυτό το πρόγραμμα για να προσομοιώσω την παράσταση που έδωσε ο παππούς του Dave. Αν και δεν είναι τόσο εντυπωσιακό όσο κάποιος κάνει τα μαθηματικά αυτοπροσώπως με μολύβι και χαρτί, σας δίνει ακόμα την ιδέα για το πώς θα πάει η παράσταση. Κάντε κλικ στο Genie για να ξεκινήσετε και θα σας ζητήσει έναν αριθμό. Στη συνέχεια, η Τζίνι σκέφτεται το πρόβλημα.
Το τζίνι αρχίζει αργά να συμπληρώνει αριθμούς.
Καθώς οι σειρές ολοκληρώνονται, η σειρά και η στήλη ανάβουν για να δείξουν ότι οι σειρές είναι σωστές.
Τελικά, το τζίνι παίρνει το σωστό τετράγωνο και προσφέρει να κάνει κάτι άλλο.
Κατεβάστε μια έκδοση με φερμουάρ του Magic Square Genie.
Μια άκρη του καπέλου στον Dave Strong και τον παππού του Walter Wills Strong για τη μετάδοση αυτής της τεχνικής.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τη χρήση του VBA για την αυτοματοποίηση προβλημάτων του Excel, ανατρέξτε στο VBA & Macros για το Microsoft Excel, που γράφτηκε από τους Bill Jelen και Tracy Syrstad.
Ενημέρωση από Δεκ 2005
Μια άλλη μέθοδος που χρησιμοποιεί μόνο ακέραιους
Τον Νοέμβριο του 2005, ο Ray Battersby έγραψε ότι πρέπει να υπάρχει ένας τρόπος να κάνουμε ένα μαγικό τετράγωνο για οποιονδήποτε αριθμό άνω των 30 χρησιμοποιώντας μόνο ακέραιους αριθμούς χωρίς δεκαδικά. Ο Ray αναγνώρισε ότι θα μπορούσατε να προσθέσετε ένα έως τέσσερα συγκεκριμένα κελιά στη μήτρα. Στο Magic Square για 34, τακτοποιήστε τους αριθμούς με αριθμητική σειρά και πάρτε κάθε άλλο κελί ξεκινώντας από το χαμηλότερο. Στην παρακάτω εικόνα, ο Ray αναγνώρισε τα κελιά που περιέχουν 1, 3, 5 και 7.
Για να το αλλάξετε σε ένα μαγικό τετράγωνο για 35, προσθέστε ένα σε κάθε ένα από τα κίτρινα κελιά.
Για να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο του Ray, αφαιρέστε το 30 από το επιθυμητό αποτέλεσμα. Διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 4. Το ακέραιο τμήμα γίνεται το αρχικό ψηφίο και το υπόλοιπο γίνεται ο αριθμός που προσθέτετε στα τέσσερα κίτρινα κελιά. Για παράδειγμα, για να δημιουργήσετε ένα μαγικό τετράγωνο για 33:
- 33-30 είναι 3
- 3 διαιρούμενο με 4 είναι 0 με το υπόλοιπο 3
- Ο αρχικός αριθμός είναι 0 όπως φαίνεται ως το ενδιάμεσο αποτέλεσμα παρακάτω
- Προσθέστε 3 σε κάθε ένα από τα κίτρινα κελιά, όπως φαίνεται στο τελικό αποτέλεσμα παρακάτω
Όπως σημειώνει ο Ray, αυτό σημαίνει ότι ορισμένα από τα ψηφία επαναλαμβάνονται στη μήτρα.
Ευχαριστώ τον Ray που μοιράστηκε αυτήν τη μέθοδο.
Ενημέρωση από Ιαν 2008
Ο Richard Letsinger έγραψε για να σημειώσει ότι η μέθοδος του Ray θα λειτουργούσε για οποιοδήποτε ακέραιο, θετικό ή αρνητικό. Η μέθοδος δεν περιορίζεται μόνο σε ακέραιους αριθμούς άνω των 30.
